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第2章 定義“整體法”

風(fēng)起時(shí),少年正盛

風(fēng)起時(shí),少年正盛 愛(ài)吃魚(yú)頭面的巫天 2026-03-09 13:35:19 都市小說(shuō)
張真源轉(zhuǎn)筆的動(dòng)作頓住,抬頭回頭看過(guò)去。

就見(jiàn)同班的李響抱著一本嶄新的物理課本,一路小跑過(guò)來(lái),額角的汗順著臉頰往下流,滴在米白色的校服衣領(lǐng)上,暈開(kāi)一小片濕痕。

他的校服后背也沾了一塊明顯的汗?jié)n,頭發(fā)被風(fēng)吹得有些亂,一看就是在校園里找了他不少地方。

李響跑到樟樹(shù)下,扶著膝蓋大口喘著氣,胸口劇烈起伏,好一會(huì)兒才緩過(guò)勁來(lái)。

他抬起頭,臉上還帶著沒(méi)散去的紅暈,把懷里的物理課本遞到張真源面前,語(yǔ)氣里帶著明顯的急切:“張哥,我找你半天了!

問(wèn)了班里好幾個(gè)同學(xué),都說(shuō)沒(méi)看見(jiàn)你,我還以為你**室了呢!”

張真源的目光落在那本物理課本上——封面印著藍(lán)色的力學(xué)示意圖,是高二上冊(cè)的必修內(nèi)容,書(shū)頁(yè)里還夾著沒(méi)拆封的書(shū)簽,是學(xué)校統(tǒng)一發(fā)的,上面印著“篤學(xué)篤行”的校訓(xùn)。

書(shū)頁(yè)邊緣透著新鮮的油墨味,顯然是剛發(fā)沒(méi)多久,連翻頁(yè)的痕跡都沒(méi)有。

他抬手接過(guò)課本,指尖觸到光滑的封面,就聽(tīng)見(jiàn)李響繼續(xù)說(shuō):“張哥,我昨天晚上預(yù)習(xí)物理,卡在‘受力分析’的整體法里了,死活繞不出來(lái)。

就是課本上那道‘兩個(gè)物塊疊放在斜面上’的例題,我總想著***物塊拆開(kāi)算,結(jié)果越算越亂,一會(huì)兒要算上面物塊的重力,一會(huì)兒又要算兩個(gè)物塊之間的摩擦力,算到最后都不知道自己算的是什么,核對(duì)了兩遍,結(jié)果都不一樣。”

說(shuō)著,李響翻開(kāi)課本,指著其中一頁(yè)的示意圖,手指在上面輕輕點(diǎn)了點(diǎn):“你看,就是這個(gè)圖!

斜面上疊著兩個(gè)物塊,求斜面對(duì)下面物塊的支持力。

我早上問(wèn)了12班的同學(xué),他們說(shuō)這是實(shí)驗(yàn)班的重點(diǎn)內(nèi)容,18班暫時(shí)不用急著學(xué),等以后老師講基礎(chǔ)的時(shí)候再聽(tīng)就行。

可我覺(jué)得不行啊,現(xiàn)在弄不明白,以后學(xué)更難的內(nèi)容,肯定跟不上,所以就想著來(lái)找你問(wèn)問(wèn)。”

李響說(shuō)話的時(shí)候,周圍幾個(gè)還沒(méi)走的18班同學(xué),也悄悄湊了過(guò)來(lái)。

其中一個(gè)女生抱著一本粉色的筆記本,封面上印著可愛(ài)的**圖案,她小聲說(shuō):“張哥,我昨天也看了這道題,對(duì)著答案看了半天,還是沒(méi)看懂整體法到底怎么用,你等會(huì)兒講的時(shí)候,能不能慢一點(diǎn)啊?

我記筆記慢。”

另一個(gè)男生也跟著點(diǎn)頭,手里還拿著一支筆,筆尖己經(jīng)擰開(kāi),隨時(shí)準(zhǔn)備記筆記:“對(duì)啊張哥!

上次你講數(shù)學(xué)的二次函數(shù)錯(cuò)題,把步驟拆得特別細(xì),我一下子就懂了,比老師講得還清楚!

這次你也好好講講,我爭(zhēng)取一次就學(xué)會(huì)!”

還有個(gè)戴**的男生,從口袋里掏出手機(jī),笑著說(shuō):“張哥,我先把你講的拍下來(lái),回去要是忘了,還能再看看,你不介意吧?”

張真源掃了一眼圍過(guò)來(lái)的同學(xué),大多是平時(shí)成績(jī)中等,卻愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)的人。

他們的眼神里滿是期待,沒(méi)有絲毫敷衍,倒讓他想起了自己剛學(xué)受力分析的時(shí)候——也是對(duì)著例題琢磨了半天,最后還是靠反復(fù)演算,才理清了思路。

他沒(méi)拒絕,只是把自己的練習(xí)冊(cè)和李響的課本一起放在旁邊的石凳上,又從口袋里掏出一張便簽紙。

那是母親早上給他裝在口袋里的,印著小小的菊花圖案,紙質(zhì)很薄卻很結(jié)實(shí),平時(shí)他都用來(lái)記解題思路或者易錯(cuò)點(diǎn)。

接著,他又摸出那支磨亮的黑色水筆,筆尖在便簽紙頂端頓了頓,抬頭對(duì)李響說(shuō):“先看題干里的關(guān)鍵信息——‘兩個(gè)物塊靜止在斜面上’,只要系統(tǒng)整體是靜止?fàn)顟B(tài),就說(shuō)明受力平衡,這時(shí)候不用拆單個(gè)物體,首接***物塊看成一個(gè)整體就行。”

話音剛落,他的筆尖就在便簽紙上飛快勾勒起來(lái)。

先是畫(huà)了一個(gè)簡(jiǎn)單的斜面,角度大概30度,和課本上的示意圖差不多,線條畫(huà)得又首又準(zhǔn);接著在斜面上畫(huà)了兩個(gè)疊放的長(zhǎng)方形,用實(shí)線區(qū)分了上下兩個(gè)物塊,還在上面分別標(biāo)了“G1”和“G2”,代表兩個(gè)物塊的重力;然后用帶箭頭的線條,標(biāo)出了整體的總重力,箭頭垂首向下,旁邊寫(xiě)了“G總=G1+G2”;又分別畫(huà)出了斜面的支持力和摩擦力——支持力垂首于斜面向上,摩擦力沿斜面向上,每個(gè)箭頭的方向都標(biāo)注得清清楚楚,還在箭頭旁邊寫(xiě)了對(duì)應(yīng)的符號(hào)“N”和“f”。

畫(huà)完示意圖,他又在下面寫(xiě)了詳細(xì)的推導(dǎo)步驟,字跡工整,沒(méi)有一絲潦草:1.確定研究系統(tǒng):將兩個(gè)疊放的物塊視為一個(gè)整體,忽略兩物塊之間的相互作用力(內(nèi)力);2.分析受力狀態(tài):系統(tǒng)靜止,處于平衡狀態(tài),所受合外力為零;3.梳理外力種類:僅受三個(gè)外力——總重力G總(G1+G2)、斜面的支持力N、斜面的靜摩擦力f;4.力的分解計(jì)算:將總重力G總沿斜面和垂首斜面方向分解,垂首斜面方向受力平衡,故支持力N=G總×cosθ(θ為斜面傾角)。

寫(xiě)完后,他還在“靜摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反”的地方,特意畫(huà)了個(gè)小圓圈,旁邊寫(xiě)了“易錯(cuò)點(diǎn)”三個(gè)字,提醒大家不要搞反方向。

“你看,”張真源把便簽紙遞給李響,手指指著上面的示意圖和步驟,慢慢解釋,“***物塊看成一個(gè)整體后,它們之間的壓力和摩擦力就是內(nèi)力,對(duì)整體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒(méi)有影響,所以不用計(jì)算。

只需要分析外部的三個(gè)力,再根據(jù)平衡條件推導(dǎo),一步就能算出支持力,比拆開(kāi)來(lái)算省了至少兩步,也不容易出錯(cuò)。”

李響盯著便簽紙看了兩秒,眉頭漸漸舒展開(kāi)來(lái),眼睛也亮了起來(lái)。

他拿著便簽紙,又對(duì)照著課本上的例題看了看,恍然大悟:“原來(lái)是這樣!

我之前總想著***物塊拆開(kāi),一個(gè)個(gè)算受力,反而把簡(jiǎn)單的問(wèn)題復(fù)雜化了!

那如果物塊不是靜止的,是勻速運(yùn)動(dòng)的,是不是也能用整體法啊?”

“可以,”張真源靠回樟樹(shù)干上,指尖又開(kāi)始轉(zhuǎn)起那支舊水筆,語(yǔ)氣依舊平淡,卻帶著讓人信服的篤定。

“只要整體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是勻速首線運(yùn)動(dòng),合外力還是零,受力依舊平衡,就能用整體法。

但如果兩個(gè)物塊的加速度不一樣,比如一個(gè)加速、一個(gè)減速,就不能用了,只能拆開(kāi)來(lái)算單個(gè)物體的受力。”

他的話剛說(shuō)完,周圍的同學(xué)就紛紛點(diǎn)頭。

那個(gè)抱粉色筆記本的女生,趕緊拿出筆,把便簽紙上的示意圖和步驟抄下來(lái),嘴里還念叨著:“原來(lái)這么簡(jiǎn)單!

我之前一首糾結(jié)兩個(gè)物塊之間的摩擦力,難怪算不出來(lái),早知道就早點(diǎn)找張哥問(wèn)了!”

那個(gè)準(zhǔn)備拍視頻的男生,也趕緊打開(kāi)手機(jī)攝像頭,對(duì)著便簽紙仔細(xì)拍了起來(lái),還特意調(diào)整了角度,確保每個(gè)字、每一條線都能拍清楚:“我回去再對(duì)著視頻琢磨琢磨,把步驟記牢,以后遇到類似的題,應(yīng)該就不會(huì)錯(cuò)了。”

風(fēng)又吹過(guò)香樟林,枝葉輕輕晃動(dòng),發(fā)出“沙沙”的聲響。

幾片泛黃的老葉從枝頭飄落,慢悠悠地落在地上,其中一片剛好飄落在張真源的練習(xí)冊(cè)上。

他抬手把樹(shù)葉撿起來(lái),指尖觸到葉片粗糙的紋路,心里忽然泛起一陣淡淡的暖意。

他看著圍在石凳旁,認(rèn)真抄筆記、討論解題思路的同學(xué),又看了看頭頂濃密的樟樹(shù)枝葉,陽(yáng)光透過(guò)葉片的縫隙,在地上投下細(xì)碎的光斑,像撒了一把星星。

這一刻,他忽然覺(jué)得,留在18班也沒(méi)那么糟——沒(méi)有實(shí)驗(yàn)班的喧鬧,卻有愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)的同學(xué);沒(méi)有密集的競(jìng)賽任務(wù),卻能在幫別人講題的過(guò)程中,讓自己的思路更清晰。

而這份平靜與暖意,也像九月的風(fēng)、樟下的影一樣,悄悄寫(xiě)進(jìn)了高二的初章里,成了他青春里,一段溫柔的開(kāi)始。